Question

17．如图，Rt△ABC的两直角边的长为a和b，分别以它的三边为边长向外作正方形，则图中阴影三角形的面积S₁，S₂，S₃之间的大小关系为S₁=S₂=S₃．

Answer 1

分析 过E点作EF⊥MA的延长线于F，垂足为F，过G点作GH⊥QB的延长线于H，易证得所形成的两个新三角形都与RT△ABC全等，即可得到三个阴影部分都是等底等高的三角形，故可得出它们的面积相等．

解答 解：过E点作EF⊥MA的延长线于F，垂足为F，过G点作GH⊥QB的延长线于H，
∵Rt△ABC的两直角边的长为a和b，分别以它的三边为边长向外作正方形，
∴CA⊥MH，CB⊥QH，
∵EA⊥AB，GB⊥AB，
∴∠EAF=∠BAC，
在△ABC和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EAF}\\{∠ACB=∠AFE=90°}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（AAS），
同理△ABC≌△GBH，
∴AF=GH=AC=b，EF=BH=BC=a，
∴S₁=S₃=$\frac{1}{2}$ab，
∵S₂=$\frac{1}{2}$ab，
∴S₁=S₂=S₃．
故答案为S₁=S₂=S₃．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及三角形面积等，找出辅助线构建全等三角形是解题的关键．