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    精英家教网如图，菱形ABCD是周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=
    4
    5
    ，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④对角线AC=1.5BD．正确的个数为（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个
    分析：如图，由菱形ABCD，可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD；又由菱形ABCD是周长为20cm，可得AD=5cm；又因为DE⊥AB，cosA=
    4
    5
    ，易得DE=3cm，AE=4cm，可得EB=1cm；可得BD=
    		17
    cm，易得AC=
    		83
    cm．
    解答：精英家教网解：连接AC与BD，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
    又∵菱形ABCD是周长为20cm，
    ∴AD=5cm，
    又∵DE⊥AB，cosA=
    4
    5
    ，
    ∴DE=3cm，AE=4cm，
    ∴EB=1cm，
    ∴BD=
    		10
    cm，
    ∴AC=
    		83
    cm．
    ∴S菱形ABCD=
    		1411
    2
    cm2，
    ∴①②③正确．
    故选B．
    点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则
    （1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；
    （2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；
    （3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则
    （1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；
    （2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；
    （3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．

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    科目：初中数学 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则
    （1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；
    （2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；
    （3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

    （2010•拱墅区二模）如图，菱形ABCD是周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④对角线AC=1.5BD．正确的个数为（ ）

    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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