Question

【题目】如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，AN、MC 交于点 E，BM、CN 交于点 F

（1）说明 AN=MB 的理由

（2）△CEF 是什么三角形？为什么？

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）△CEF是等边三角形，理由见详解．

【解析】

（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．

（2）平角的定义得出∠MCN＝60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE＝CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．

（1）证明：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，

∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．

∴∠MCN＝180°－∠ACM－∠BCN ＝60°，∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN，

即：∠ACN＝∠MCB，

在△ACN和△MCB中

，

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴AN＝BM．

（2）解：△CEF 是等边三角形，理由如下：

∵∠ACM═60°，∠MCN＝60°，

∴∠ACM＝∠MCN，

∵△ACN≌△MCB，

∴∠CAE＝∠CMB．

在△ACE和△MCF中

∴△ACE≌△MCF（ASA）．

∴CE＝CF．

又∵∠MCN＝60°，

∴△CEF的形状是等边三角形．