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    【题目】已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．

    【答案】解：∵AD平分∠BAC，

    ∴∠BAD=∠FAD．

    ∵BD⊥AD于D，

    ∴∠BDA=∠FDA=90°，

    ∴△ABF是等腰三角形，

    ∴AB=AF，BD=FD．

    ∵AB=4，AC=6，

    ∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．

    ∵E是BC的中点，

    ∴DE= CF=1


    【解析】先根据题意判断出△ABF是等腰三角形，再由三角形中位线定理即可得出结论．
    【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．

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    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；

    （3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；

    （4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为 ．（直接写出答案）

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

    （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

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