【题目】已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD之间的距离为多少？
【答案】7cm或17cm.
【解析】
根据题意，分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB与CD之间的距离为：7cm或17cm．
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=
，则函数
的图象经过点C，则
的值为（ ）
A.3B.4C.6D.9
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【题目】已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD．垂足为E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半径．
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【题目】已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
①当OP＝1.2时， 点P ⊙O的领域点
| ②当OP＝2时， 点P ⊙O的领域点
| ③当OP＝3时， 点P ⊙O的领域点
|
（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是 ；
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
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【题目】如图，在矩形OABC中，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（4，3），动点N，P分别从点B，A同时出发，点N以1单位/秒的速度向终点C运动，点P以5/4单位/秒的速度向终点C运动，连结NP，设运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）直接写出OA，AB，AC的长度；
（2）求证：△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，若点M同时以1单位/秒的速度从点O向终点A运动，求△MPN的面积S与运动的时间t的函数关系式（三角形的面积不能为0），并直接写出当S＝
时，运动时间t的值．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．
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