Question

解不等式：
（1）

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

；
（2）

3-x

-

x+1

＞

1

2

．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：（1）先移项、通分，然后可将不等式转化求解．
（2）将原不等式化为

3-x

＞

1

2

+

x+1

，两边平方后移项、合并，然后再两边平方即可得x的取值范围，注意保证二次根式有意义．

解答：解：（1）由题意得，

2x-1

x-1

-

x+3

x+1

＞0，
即

x2-x+2

(x+1)(x-1)

＞0，
∵x²-x+2=（x-

1

2

）²+

7

4

＞0，
∴（x+1）（x-1）＞0，
∴x＞1或x＜-1，

（2）原不等式可化为：

3-x

＞

1

2

+

x+1

，
两边平方，得：3-x＞

1

4

+

x+1

+x+1，
移项、合并，得：

7

4

-2x＞

x+1

，
两边平方，得：

49

16

-7x+4x²＞x+1，
移项，得：4x²-8x+

33

16

＞0，
去分母，得：64x²-128x+33＞0，
即（x-

8+ 31

8

）（x-

8- 31

8

）＞0，
解得：x＞

8+ 31

8

或x＜

8- 31

8

，
∵

3-x

、

x+1

有意义，
∴-1≤x≤3，
综上可得：-1≤x＜

8- 31

8

或

8+ 31

8

＜x≤3．

点评：本题考查了解一元二次不等式，解答此类题目注意灵活转变，将不等式转换为我们熟悉、可解的形式，难度一般．