【题目】已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=50°,设∠BOE=
(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):
①若=43°,求∠COD的度数;
②当∠AOD=3∠COE时,求∠COD的度数;
(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.
【答案】(1)①33°②15°
(2)n的值为30°或50°或110°或120°
【解析】
(1)①根据已知条件,可先求出∠COE,再根据角的差求出∠COD
②分两种情况讨论:当OD在∠BOC之间时;OD在∠AOC内的情况
(2)分四种情况讨论:当OE分别是∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA的角平分线时,根据角平分线的性质分别求出即可
(1)①∵∠BOC=180°∠AOC,∠AOC=120°
∴∠BOC=180°120°=60°
∵∠COE=∠BOC∠BOE,∠BOE=n=43°
∠COD=∠DOE∠COE,∠DOE=50°
∴∠COD=50°(60°43°)=33°
②当∠DOE在∠BOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得:120+x=3(50+x)无解;
当OD在∠AOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得120-x=3(50-x)解得x=15°
所以当∠AOD=3∠COE时,∠COD=15°
(2)如图:
当OE1平分∠BOC时,
∵∠AOC=120°
∴∠BOC=180°120°=60°
∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°;
如图:
当OE2平分∠BOD2时,
n=∠BOE2=∠D2OE=50°;
如图:
当OE3平分∠COD3时,
∵∠E3OC=∠D3OE3=50°,∠BOC=180°∠AOC=180°120°=60°
∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°;
如图:
当OE4平分∠AOC时,
∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°
∠BOC=180°∠AOC=180°120°=60°
∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°
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【题目】在等边△ABC中,AO是高,D为AO上一点,以CD为一边,在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)过点C作CH⊥BE,交BE的延长线于H,若BC=8,求CH的长.
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【题目】某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况,对本班同学开展了调查,将同学一周的零花钱以2元为组距,绘制如图的频率分布直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
(1)若该班有48人,则零花钱用最多的是第_____组,有_______人;
(2)零花钱在8元以上的共有_____人;
(3)若每组的平均消费按最大值计算,则该班同学的日平均消费额是_______元(精确到0.1元)
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【题目】阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3,再用中的常数项2乘以中的一次项系数2,两个积相加,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算所得多项式的一次项系数.可以先用的一次项系数1, 的常数项3, 的常数项4,相乘得到12;再用的一次项系数2, 的常数项2, 的常数项4,相乘得到16;然后用的一次项系数3, 的常数项2, 的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算所得多项式的一次项系数为0,则=_________.
(4)若是的一个因式,则的值为 .
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【题目】有个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”,将这个骰子掷出后:
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大?
(2)哪些数字朝上的可能性一样大?
(3)哪些数字朝上的可能性最大?
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【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查,调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度;
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?
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【题目】某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下:
类型 | 轿车 | 货车 | 客车 | 其他 |
数量(辆) | 36 | 24 | 8 | 12 |
若有一辆机动车将经过这个收费站,利用上面的统计估计它是轿车的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题:
(1)求此次抽查的学生人数;
(2)将图2补充完整,并求图1中的x;
(3)现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
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