Question

14．如图，I为△ABC的角平分线交点，∠A=40°，则∠BIC的度数是110°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．
故答案是：110°

点评 此题主要考查了三角形的内角和的计算，正确理解∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）是关键．