Question

（2005•烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x²-5x+k=0的两个实数根是x₁，x₂，请你选取一个适当的k值，求的值．
小明同学取k=4，则方程是2x²-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=，x₁x₂=2．
∴
即．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）使用根与系数的关系列式计算时要先判断该方程是否存在实根，然后再代入数值计算；
（2）要求|x₁-x₂|的值可以把它变形为|x₁-x₂|=，然后利用根与系数的关系即可求出值．
解答：解：（1）小明的解法是错误的．
∵当k=4时，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x²-5x+4=0没有实数根，
本题无解．
所以他选择的k不正确；

（2）（本题答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3时，方程2x²-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根与系数关系得
x₁+x₂=，x₁x₂=，
∴|x₁-x₂|==．
点评：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．在利用根与系数的关系解决问题时经常与根的判别式相联系．