分析 可设AE=x,PD=y,根据翻折的性质可得到∠EPC=90°,从而可以推证△EA'P∽△PD'C,通过相似三角形对应边的比找到y与x的关系式,利用配方法得到x的最大值.
解答 解:∵由题意可知∠APE=∠EPA′,∠DPC=∠D′PC,AP=A′P,DC=D′C
∴∠EPC=90°,
∵∠A=∠A′=90°,∠D=∠PD′C=90°,
∴∠A′EP=∠D′PC,
∴△EA'P∽△PD'C
∴$\frac{EA′}{PD′}=\frac{A′P}{D′C}$
设AE=x,PD=y,
∵AB=3,BC=4,
∴AP=4-y,
∴$\frac{x}{y}=\frac{4-y}{4}$,整理得x=-$\frac{1}{3}$(y-2)2+$\frac{4}{3}$,
∴x的最大值为$\frac{4}{3}$.
故答案为$\frac{4}{3}$.
点评 本题考查了折叠的性质及相似三角形性质,解题的关键是利用折叠的性质找到相似三角形,从而找到两条折叠线段之间的关系确定最大值.
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A. | 1.5m | B. | 1.6m | C. | 1.86m | D. | 2.16m |
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A. | x2=-3 | B. | -4x2+2x+1=0 | C. | 3x2-2x+1=0 | D. | x2+x=(x+1)(x-2) |
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