分析 过点B作BH⊥CF于H,如图,在Rt△ABC中利用∠A的正切定义可计算出BC=10$\sqrt{3}$,由于AB∥CF,则根据平行线的性质得到∠BCH=∠ABC=30°,则在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=$\frac{1}{2}$BC=5$\sqrt{3}$,CH=$\sqrt{3}$BH=15,然后在Rt△BDH中,利用∠BDH=45°易得BH=DH=5$\sqrt{3}$,最后利用CD=CH-DH进行计算即可.
解答 解:过点B作BH⊥CF于H,如图,
在Rt△ABC中,∵tanA=$\frac{BC}{AC}$,
∴BC=10tan60°=10$\sqrt{3}$,
∵AB∥CF,
∴∠BCH=∠ABC=90°-∠A=30°,
在Rt△BCH中,∵∠BCH=30°,
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=5$\sqrt{3}$,
CH=$\sqrt{3}$BH=15,
∵∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
在Rt△BDH中,∵∠BDH=45°,
∴BH=DH=5$\sqrt{3}$,
∴CD=CH-DH=15-5$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的关系:锐角直角的关系:∠A+∠B=90°;三边之间的关系:a2+b2=c2;边角之间的关系:锐角三角函数关系.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+2x+1=x(x+2)+1 | B. | a2-6a+9=(a-3)2 | ||
C. | (a+1)(a-1)=a2-1 | D. | -18x4y3=-6x2y2•3x2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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