已知:=x2-1, (x-1)( x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1-(1)试求 26+25+24+23+22+2+1的值(2)22005+22004+22003+-+2+1值的末位数为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（ x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1…
（1）试求 2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值
（2）2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1值的末位数为3．

分析（1）乘以2-1，根据已知算式得出的规律求出即可；
（2）求出结果是2²⁰⁰⁶-1，根据得出的规律求出即可．

解答解：（1）2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）×（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1=（2-1）×（2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1）
=2²⁰⁰⁶-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2006÷4=501…2，
∴2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2+1值的末位数是4-1=3，
故答案为：3．

点评本题考查了平方差公式和尾数特征，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

练习册系列答案

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16．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：

景区	潇水湖	东山景区	浯溪碑林	舜皇山	阳明山	鬼崽岭	九嶷山	上甘棠	涔天河	湘江源	南武当
气温	31	30	31	25	28	27	26	28	28	25	29

则下列说法正确的是（　　）

	A．	该组数据的方差为0		B．	该组数据的平均数为25
	C．	该组数据的中位数为27		D．	该组数据的众数为28

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8．计算：
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$
（3）$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{20}$
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

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5．

为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图的AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB=25km，DB=10km，CA=15km，要求图书室P到两所学校的距离相等．
（1）在图中作出点P；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求出图书室到点A的距离．

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12．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH．求证：GF=HE．