Question

9．先化简，再求值：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=tan60°-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$，
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$，
=-$\frac{1}{x+1}$．
当x=tan60°-1即x=$\sqrt{3}$-1时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．