Question

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

Answer 1

解：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）•（x+a），
=x²+（5+a）x+5a，
=x²+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，
解得．
∴mn的值分别是7、10．
分析：二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．
点评：能够由已知条件得到另一因式的一次项系数是1，利用待定系数法求解，是本题的基本思路．