Question

15．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与A重合，折痕为DE，则DE=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，然后通过三角形相似列方程即可得到结论．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=5cm，BC=10cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{5}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$cm，
∵∠C=∠BED=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{DE}{5}$=$\frac{\frac{5\sqrt{5}}{2}}{10}$，
∴DE=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查的是翻折变换，相似三角形的判定和性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．