Question

18．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据：①甲车费用-乙车费用=200，②12×（甲车费用+乙车费用）=4800，列方程组求解可得；
（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟，记这批货物的总量为1，根据：12×（甲车每趟运送量+乙车每趟运送量）=1，列分式方程求解即可；
（3）先根据：甲车x趟的运送量+乙车y趟的运送量=1可得y关于x的函数关系，再根据：总运费=甲车的总运费+乙车的总运费，列出W关于x的函数关系，由一次函数的性质可得W的最值情况．

解答 解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m-n=200}\\{12（m+n）=4800}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=100}\end{array}\right.$，
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．

（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．
根据题意得：12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1
解得：a=18．
经检验a=18是原方程的解，
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．

（3）由题意得：$\frac{x}{18}$+$\frac{y}{36}$=1，
∴y=36-2x
则W=300x+100y
=300x+100（36-2x）
=100x+3600（0＜x＜18）．
∵100＞0，
∴W随着x的增大而增大．
当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元．

点评 本题主要考查二元一次方程组、分式方程、一次函数的应用，理解题意抽象出相等关系列出方程组、方程及一次函数关系是解题的关键．