科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系
中，半圆的圆心点A在
轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点，
，二次函数
的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间
为t秒，△DPQ的面积为y.
（1）求二次函数
的表达式；
（2）当
时，直接写出点P的坐标；
（3）在点P和点Q运动的过程中，△DPQ的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值；如果不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.
（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.
（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.
（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象的一
个交点为A（1，
）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足
，直接写出点P的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一
直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
⑴当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
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此时有 ， 此时有 ， 此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．
则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
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。
的一元二次方程
（m>1）．
为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？
的值为0，则x的值等于 ． 
=_______________．