Question

1．如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．

Answer 1

分析 （1）连接BD，根据等腰三角形的三线合一得到BD⊥AC，根据圆周角定理证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质、圆周角定理以及等量代换证明即可．

解答 （1）证明：连接BD，
∵BA=BC，AD=DC，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴AB是⊙O的直径；
（2）证明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
由圆周角定理得，∠A=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DC=DE．

点评 本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及等腰三角形的三线合一是解题的关键．