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    【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，，下列结论：①；②9a+3b+c=0；③若点，点是此函数图象上的两点，则；④.其中正确的个数（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】C

    【解析】

    根据对称轴及图像开口向下可判断a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴以及图象与x轴交点，可判断②③；根据一元二次方程的根以及根与系数的关系可判断④

    二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，

    ∴二次函数的图象与轴交于点（-1,0）（3,0）；

    根据二次函数图象可知，开口向下，，对称轴为，∴，∵

    ∴，故①错误；

    ②当时，，，故②正确；

    ③点与点关于对称轴直线对称，∴，故③正确；

    ④ ∵一元二次方程的两个根为﹣1和3

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    故④正确；

    所以正确的结论为②③④，共3个

    故选C

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    A.B.C.D.

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    【题目】如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点．

    （1）证明：是等腰三角形；

    （2）若，，，求的长．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知直线，若直线与抛物线有且只有一个交点求的面积；

    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点使若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

    （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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