【题目】如图在矩形ABCD中,AB=6,AD=,点E在AB上,且AE=2,将该矩形沿EF折叠,使点B恰好落在AD边上的点P处,连接PB交EF于点G,连接PF、DG它们的交点为点H,则HD=______.
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【题目】京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
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【题目】图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10cm.图②表示当钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16cm,若钟面显示3点55分时,A点距桌面的高度为____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)直线BD和CE的位置关系是 ;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)设直线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,直接写出PB的长.
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【题目】如图,中,,以的中点为圆心,以的长为直径的交于点,交于点,过点作的切线,交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,,则的面积为____;
②当的度数为____时,四边形是菱形.
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【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
(问题理解)
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
(拓展探究)
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
(升华运用)
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象经过点(1,﹣1).
(1)用含b的代数式表示c.
(2)求二次函数图象的顶点纵坐标的最大值,并写出此时二次函数的表达式.
(3)垂直于y轴的直线与(2)中所得的二次函数图象交于(x1,y1)和(x2,y2),与一次函数y=﹣x+2的图象交于(x3,y3),若x1<x2<x3,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】2020年新冠肺炎爆发,省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援,装载防疫药品的货运飞机从机场出发,以600千米/小时的速度飞行,半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发,客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍,结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北.
(1)设货运飞机全程飞行时间为t小时,用t表示出发的机场到湖北的路程s;
(2)求出发的机场到湖北的路程.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中B点坐标是(8,2),D点坐标是(0,2),点A在x轴上,则菱形ABCD的周长是( )
A.2
B.8
C.8
D.12
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