Question

如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．

Answer 1

分析：连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°
由勾股定理得AB²+BC²=AC²
∴AC=5m（2分）
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m
∴AC²+DC²=169，AD²=169
∴AC²+DC²=AD²（4分）
∠ACD=90°（5分）
四边形的面积=S_Rt△ABC+S_Rt△ADC
=

1

2

AB×BC+

1

2

AC×DC
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36（m²）
答：这块草坪的面积是36m²．（8分）

点评：本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．