Question

17．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}{+S}_{△ACD}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{15{+S}_{△ACD}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$
∴△ACD的面积=5，
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．