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    已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的边长．小萍同学灵活运用旋转的知识，将图形进行旋转变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
    （1）把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，请在图中画出旋转后的图形；
    （2）判断H、B、E三点是否在一条直线上，若在，请证明：△AEF≌△AEH；若不在，请说明理由；
    （3）设AG=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
    分析：（1）延长EB到H，使BH=DF，然后连接AH即可；
    （2）根据∠ABH=∠ABE=90°可以判断H、B、E三点共线，再根据旋转的性质可得△ABH和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AF，全等三角形对应角相等可得∠BAH=∠DAF，再求出∠EAH=∠EAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△AEH全等即可；
    （3）根据全等三角形对应边上的高相等可得AB=AG，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△AGE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EG=2，然后表示出EC，同理求出FC，然后在Rt△ECF中，利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．
    解答：解：（1）如图所示；


    （2）根据旋转的性质，∠ABH=90°，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABE=90°，
    ∴H、B、E三点在一条直线上，
    由旋转的性质可知△ABH≌△ADF，
    ∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠BAE+∠DAF=45°，
    ∴∠BAE+∠BAH=45°，
    即∠EAH=45°，
    ∴∠EAH=∠EAF，
    在△AEF和△AEH中，
    AH=AF
    ∠EAH=∠EAF
    AE=AE
    ，
    ∴△AEF≌△AEH（SAS）；

    （3）∵△AEF≌△AEH，
    ∴AB=AG（全等三角形对应边上的高相等）
    在Rt△ABE和Rt△AGE中，
    AE=AE
    AB=AG
    ，
    ∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
    ∴BE=EG=2，
    同理DF=GF=3，
    ∴EC=x-2，FC=x-3，
    在Rt△ECF中，由勾股定理得：（x-2）2+（x-3）2=52，
    整理得：x2-5x-6=0，
    解这个方程得：x1=6，x2=-1（不合题意，舍去），
    ∴x的值为6，
    即AG=6．
    点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，解一元二次方程，准确识图并熟记旋转的性质是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE精英家教网，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
    （1）求证：△BCE≌△DCF；
    （2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
    （3）若GE•GB=4-2
    		2
    ，求正方形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=
    32
    x
    于点B．
    （1）求直线AB的解析式；精英家教网
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    （2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；
    （3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问
    OG+GF
    DF
    的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图所示：

    （1）求证：EP2+GQ2=PQ2；
    （2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
    （3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB精英家教网于E，交CD于F．
    （1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
    （2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
    1348
    S，求BE与CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
    （1）设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
    （2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
    （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．

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