Question

已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数

的图象上，将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，n的取值范围是_________________________________________.

 

Answer 1

【答案】

（1）因为△，所以方程有两个实数根 （2） 

（3）n的取值范围是，

【解析】

试题分析：已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程有两个实数根；

证明：△=，                             

=，

=.                                  

∴方程有两个实数根.

（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；

解：当时，，

∴.                                           

∴.                                  

（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数

的图象上，解答出A、B的纵坐标分别为2、4；将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，那么n的取值范围是，.                         

考点：一元二次方程、二次函数

点评：本题考查一元二次方程、二次函数，解答本题需要掌握一元二次方程的判别式，会利用判别式判断方程根的情况、会求二次函数的关系式