Question

观察下列等式：
（第1条）3²+4²=5²
（第2条）10²+11²+12²=13²+14²
（第3条）21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
写出（第4条）________．

Answer 1

36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²
分析：第1条等号左边是2个连续整数的平方和，后面是第3个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2=3；
第2条等号左边是3个连续整数的平方和，后面是连续两个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4=10；
第3条等号左边是4个连续整数的平方和，后面是连续3个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6=21；
所以第4条等号左边是5个连续整数的平方和，后面是连续4个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
解答：根据题意可知
第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
3所以第四条为
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是寻得第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．