Question

【题目】如图，点 在直线上，、是两条射线，,射线平分．

（1）若，求的度数．

（2）若，则 ．（请用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据垂直定义得∠DOC=90°，利用线段和差关系求∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，最后利用平角定义求解；

（2）根据垂直定义得∠DOC=90°，利用线段和差关系将∠COE用α表示，再根据角平分线的定义将∠BOC用α表示，最后利用平角定义求解.

解：（1）∵OC⊥OD,

∴∠DOC=90°

∵∠DOE=150°,

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=150°-90°=60°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2∠COE=2×60°=120°,

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°；

（2）∵OC⊥OD,

∴∠DOC=90°

∵∠DOE=α,

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=α-90°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2∠COE=2×(α-90°)= 2α-180°,

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(2α-180°)=360°-2α.