【题目】如图,点 在直线上,、是两条射线,,射线平分.
(1)若,求的度数.
(2)若,则 .(请用含的代数式表示)
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据垂直定义得∠DOC=90°,利用线段和差关系求∠COE的度数,再根据角平分线的定义求出∠BOC的度数,最后利用平角定义求解;
(2)根据垂直定义得∠DOC=90°,利用线段和差关系将∠COE用α表示,再根据角平分线的定义将∠BOC用α表示,最后利用平角定义求解.
解:(1)∵OC⊥OD,
∴∠DOC=90°
∵∠DOE=150°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=150°-90°=60°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2×60°=120°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°;
(2)∵OC⊥OD,
∴∠DOC=90°
∵∠DOE=α,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=α-90°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2×(α-90°)= 2α-180°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(2α-180°)=360°-2α.
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【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
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【题目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、CD上,直线MN交矩形对角线 AC于点E,将△AME沿直线MN翻折,点A落在点P处,且点P在射线CB上.
(1)如图1,当EP⊥BC时,求CN的长;
(2) 如图2,当EP⊥AC时,求AM的长;
(3) 请写出线段CP的长的取值范围,及当CP的长最大时MN的长.
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【题目】(8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
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【题目】如图,在长方形中,=4, =8,点是边上一点,且,点是边上一动点,连接,,则下列结论:① ;②当时,平分 ; ③△周长的最小值为15 ;④当时,平分.其中正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为 ( )
A.8B.10C.12D.14
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【题目】一不透明口袋中装有个红球、个白球、个黄球,每个球除颜色外其他均相同.从这个口袋中同时摸出两个球,发生概率最小的事件是摸到( )
A. 都是红球 B. 一个红球,一个白球
C. 都是白球 D. 一个白球,一个黄球
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