Question

（2010•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，AB=10，已知点D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的长．

Answer 1

【答案】分析：在直角△ABC中，已知一边AB与角A，即可求得BC与AC的长，在直角△BCD中根据勾股定理即可求得BD的长，进而求得CD．
解答：解：在直角△ABC中，sinA==，即=，解得：BC=6；
根据勾股定理即可求得：AC===8．
设CD=x，则AD=BD=8-x，
在直角△BCD中，根据勾股定理即可得到：x²=（8-x）²-36
解得：x=．
点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，是锐角三角函数与勾股定理的综合应用．