Question

已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则

AH

AB

的值为

 

．

Answer 1

分析：延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．由题设知AC=

1

3

AD，AB=

1

3

AE，又有Rt△FHA∽Rt△EFA，所以

AH

AF

=

AF

AE

．而AF=AB，所以

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．

解答：解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．
∵线段AB的中点为C，
∴AC=BC，
∵BD=AC，
∴BD=AC=BC，
∴AC=

1

3

AD，
∵AC=

1

2

AB，AD=

1

2

AE，
∴AB=

1

3

AE，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，
∴Rt△FHA∽Rt△EFA，
∴

AH

AF

=

AF

AE

，
∵AF=AB，
∴

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，注意相等线段之间的等量代换．