Question

计算：(a＋b＋c)²，(a＋b－c)²，(a－b－c)²，从中能发现什么规律？

Answer 1

答案：
解析：

解：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 　　＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 　　＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc． 　　(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2 　　＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2 　　＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc． 　　(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2(a－b)c＋c2 　　＝a2－2ab＋b2－2ac＋2bc＋c2 　　＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc． 　　思路分析：此题是三个数的和的平方，不能直接运用完全平方公式，根据加法的结合律可把(a＋b＋c)2变成[(a＋b)＋c]2，如果把(a＋b)看成一个整体，那么[(a＋b)＋c]2就可以看作是两个数的和的平方了，此时便可运用完全平方公式了．同理，(a＋b－c)2可看成[(a＋b)－c]2，(a－b－c)2可看成[(a－b)－c]2． 　　课标剖析：①三个数的和的平方等于三个数的平方和加上两两数积的2倍，最后共6项． 　　例：(a－2b－2c)2 　　＝a2＋(－2b)2＋(－2c)2＋2·a·(－2b)＋2·a·(－2c)＋2·(－2b)·(－2c) 　　＝a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac＋8bc． 　　②先通过变形把底数变成两项的和或差的平方，再利用完全平方公式计算．本题关键是运用了数学中常用的“整体”思想．