【题目】如图，双曲线
经过点
与点
，则
的面积为（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线
确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC-S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．
解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在上，
∴4m=4，解得m=1，
即B点坐标为（4，1），
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC-S△BOD=
OCAC+×（AC+BD）×CD-×OD×BD
=×2×2+×（2+1）×（4-2）-×4×1=3．
故选：B．
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【题目】如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数
（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73)
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围_______；
（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为_______．
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【题目】某水果店以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | |
日销售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
(2)若该水果店要获得375元的日销售利润，销售单价x应定为多少元？
(3)该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润W最大？并求出最大利润．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数
的图象于点B，AB=
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（
， 
）、Q（
， 
）是该反比例函数图象上的两点，且
时， 
，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A
,点C
，点P在直线BC上运动.
(1)连接AC、BC，求证：△ABC是等边三角形；
(2)求点P的坐标,使∠APO=
；
(3)在平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=
的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
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【题目】（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①线段DB和DG的数量关系是 ；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．
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