Question

【题目】二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=__．

Answer 1

【答案】2008

【解析】作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C.

设等边△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c.

①等边△A0B1A1中，A0A=a，

所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×(a)2=a，

解得a=0(舍去)或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；

②等边△A1B2A2中，A1B=b，

所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为(b，1+b)

代入解析式得×(b)2=1+b，

解得b= (舍去)或b=1，

于是等边△A1B2A2的边长为1×2=2；

③等边△A2B3A3中，A2C=c，

所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为(c,3+c)代入解析式得×(c)2=3+c，

解得c=1(舍去)或c=，

于是等边△A2B3A3的边长为×2=3.

于是△A2007B2008A2008的边长为2008.

故答案为：2008.