Question

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是24，周长是20．

Answer 1

分析 连结AC，如图，根据菱形的性质得OA=AB=BC=OC，AC与OB互相垂直平分，则AD=CD=3，OD=BD=4，再利用勾股定理计算出OA，然后计算菱形的面积与周长．

解答 解：连结AC，如图，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC，AC与OB互相垂直平分，
∵A（4，3），
∴AD=CD=3，OD=BD=4，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24，周长=4OA=20．
故答案为24、20．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了坐标与图形性质．