Question

已知四边形ABCD，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：AB=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等，可得∠3=∠5，根据余角的性质，可得∠1与∠D的关系，根据AAS，可得△ABC和△DEC的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：证明：如图，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中

∠1=∠D ∠3=∠5 BC=EC

，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了余角的性质，全等三角形的判定与性质．