Question

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）

（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒个x，横式纸盒y个．
①根据题意，完成以下表格：

	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x
长方形纸板（张）		3y

②若纸板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（a是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知164＜a＜174，求a的值．

Answer 1

分析：（1）①根据图形并结合题意便可得出正方形与长方形边长关系进而求出即可；
②可根据正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，这两个等量关系列方程；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有a的二元一次方程组，解方程组得出y关于a的等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出a的值．

解答：解：（1）①完全表格如下所示：

	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x	2y
长方形纸板（张）	4x	3y

②由题意得：

x+2y=50 4x+3y=100

，
解得：

x=10 y=20

．

（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得

x+2y=90 4x+3y=a

，
解得y=

360-a

5

，
∵164＜a＜174，
∴37.2＜y＜39.2，
∵y为整数，
∴y取38，39，
当y=39时，a=165；当y=38时，a=170．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题根据竖式及横式的组成得出方程求解是解题关键．