Question

长为a，宽为b的长方形铁片，在四个角上分别裁去边长为x的小正方形，如图．
（1）求剩余部分的周长C．
（2）沿裁下的边线翻折成一个无盖长方体铁盒，求其体积V．

Answer 1

解：（1）注意到裁下的边长部分等于边角小正方形两邻边边长和，
故，剩余部分周长C=原长方形周长=2（a+b）；
（2）无盖铁盒长宽高分别为：a-2x，b-2x，x
故，体积V=（a-2x）（b-2x）x．
分析：（1）剩余部分是一个不规则的图形，把相关线段进行平移，可得剩余部分的周长是原长方形的周长；
（2）易得长方体的长为a-2x，宽为b-2x，高为x，长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可．
点评：考查几何图形中的列代数式知识，得到不规则图形的周长是解决本题的突破点；得到长方体的长，宽，高的代数式是解决本题的易错点；用到的知识点为：长方体的体积=长×宽×高．