Question

AE，BD是锐角△ABC的两条高，如果S_△ABC=18，S_△DCE=2，求

DE

AB

=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：首先证明△BDC∽△AEC，由相似三角形的性质可得DC：BC=EC：AC，又因为∠ACB=∠ECD，所以△DEC∽△BAC，由面积之比可得到对应边之比即

S△DEC

S△ABC

=（

DE

AB

）²，利用相似的性质即可求出

DE

AB

的值．

解答：解：连接DE
∵∠C是公共角，∠BDC=∠AEC=90°，
∴△BDC∽△AEC，
∴DC：BC=EC：AC，
∴△DEC∽△BAC，
∴

S△DEC

S△ABC

=（

DE

AB

）²，
∵S△ABC：S△DEC=9，
∴两个三角形的边长之比为3：1，
∴DE：AB=1：3，
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．