Question

5．设变量x满足x²+bx≤-x（b＜-1）．并且x²+bx的最小值是-$\frac{1}{2}$，求b的值．

Answer 1

分析 利用配方法对（x²+bx）变形得到x²+bx=（x+$\frac{b}{2}$）²-$\frac{{b}^{2}}{4}$≥-$\frac{{b}^{2}}{4}$，结合已知条件可以求得b的值．

解答 解：∵x²+bx=（x+$\frac{b}{2}$）²-$\frac{{b}^{2}}{4}$≥-$\frac{{b}^{2}}{4}$，x²+bx的最小值是-$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{{b}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{2}$
解得b=±$\sqrt{2}$．
∵b＜-1，
∴b=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了配方法的应用．解题时，注意b的取值范围是b＜-1，故舍去b=$\sqrt{2}$．