Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，.

（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标
(3)绕点M顺时针旋转（30到，射线交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式.

Answer 1

解：（1）易求得点C的坐标为，∴直线CB的解析式为：…2分
（2）由⊿ODM∽⊿BMC，可得：OD×BC=BM×OM,求得M点的坐标为（1,0）或（4,0）…5分
（3）①当M点坐标为（1,0）时，如图，OM=1，BM=4.
∵DC∥OB，∴∠MDE=∠MCB.
又∵∠DMO=∠MCB，∴∠MDE=MCB。
∵∠DME=∠CMF=α, ∴⊿DME∽⊿CMF
∴∴CF=2DE.
∵CF=2+n，DE=m，∴2+n=2m,即m=1+(0<n<4); ……………8分
②当M点坐标为（4,0）时，同理可求得m=4-2n(……………10分

（1）通过直角三角形求得C的坐标为，从而求得直线CB的解析式
（2）通过⊿ODM∽⊿BMC，求得M点的坐标
（3）通过M点的坐标进行讨论