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在上劳技课时,张老师拿出一张边长为的等边纸片,现要在这块纸片上裁剪出四个圆,若记这块纸片的中心为,半径为,在内部画一个⊙M后,再作三个半径都为的等圆⊙、⊙、⊙,使它们分别与的两边相切,与⊙M外切,建立直角坐标系如图所示.

(1)写出点M的坐标;

(2)求出的函数关系式,并求自变量的取值范围约在哪两个数之间(精确到0.1);

(3)若记这四个圆的面积总和为, 试问有最小值吗?若有,求出这个最小值,并写出相应的值.

解: (1)

(2)连结,由轴对称性可知,点 上.过点,垂足为

设⊙相切于点,连结,则.故

中,

,即

①当⊙增大到与三边相切时,如图1,⊙、⊙、⊙半径最小,,由可得≈0.3.

②当⊙减小,而三个等圆不断增大到⊙、⊙、⊙两两外切时,如图2,在中,

,故,则,解得:≈0.6.

的取值范围约在0.3与0.6之间.

(3),由得,.

.

时,此时,即四个圆的半径均为时,.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在上劳技课时,张老师拿出一张边长为2
3
的等边△ABC纸片,现要在这块纸片上裁剪出四个圆,若记这块△ABC纸片的中心为M,半径为m,在△ABC内部画一个⊙M后,再作三个半径都为n的等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3,使它们分别与△ABC的两边相切,与⊙M外切,建立直角坐标系如图所示.
(1)写出点M的坐标;
(2)求出m与n的函数关系式,并求自变量n的取值范围约在哪两个数之间(精确到0.1);
(3)若记这四个圆的面积总和为S,试问S有最小值吗?若有,求出这个最小值,并写出相应的m值.精英家教网

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科目:初中数学 来源:2012年广东省华师附中实验学校中考数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题

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(1)写出点M的坐标;
(2)求出m与n的函数关系式,并求自变量n的取值范围约在哪两个数之间(精确到0.1);
(3)若记这四个圆的面积总和为S,试问S有最小值吗?若有,求出这个最小值,并写出相应的m值.

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科目:初中数学 来源:2011年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

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