Question

正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A=x²-4xy+3y²，B=（C-A），C=3x²-2xy-y²，E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D、F．（用含x，y的多项式表示）

Answer 1

解：B=[（3x²-2xy-y²）-（x²-4xy+3y²）]，
=（2x²+2xy-4y²），
=x²+xy-2y²，
D=A+C-B，
=（3x²-2xy-y²）+（x²-4xy+3y²）-（x²+xy-2y²），
=3x²-7xy+4y²，
E=B-2C，
=（x²+xy-2y²）-2（3x²-2xy-y²），
=-5x²+5xy，
F=A+C-E，
=（x²-4xy+3y²）+（3x²-2xy-y²）-（-5x²+5xy），
=9x²-11xy+2y²．
分析：先求出B的表达式，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得B、D是相对面，然后根据相对面上的两个多项式的和相等求出D的多项式；求出E的表达式，再根据E、F是相对面，然后求出F的表达式．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．