Question

如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度达到30米时，须采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否要采取紧急措施?

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图，设O为所在圆的圆心，其半径为x米，作半径OP⊥AB，垂足为M，交于N． 因为AB=60米，MP=18米，OP⊥AB， 所以(米)， OM=OP－MP=(x－18)米． 在Rt△OAM中，由勾股定理得， 所以．所以x=34(米)．连接． 当PN=4时，因为PN=4，OP=x，所以ON=34－4=30(米)． 设米， 在Rt△中，因为，，ON=30， 所以．所以y=16或y=－16(舍去)． 所以．所以(米)＞30米． 所以需要采取紧急措施．

提示：

这是一道垂径定理与勾股定理在实践中的综合应用，做题时，关键是恰当地构造直角三角形．