Question

八年级数学课外实践小组进行了一次剪纸探究活动，第1次操作：将一张矩形纸片按如图1所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形；第2次操作：把剩下的矩形按如图2所示的方式折叠，剪下一个边长等于此矩形宽度的正方形…如此反复操作下去，直至第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则停止操作，将一张长为10cm，宽为acm的矩形纸片（5＜a＜8）按上述方式操作，若n=3，则a的值为

6

．

Answer 1

分析：根据翻折的性质分别求出第1次、第2次、第3次翻折后剩余矩形的长和宽，然后根据n=3时剩下的矩形为正方形列式计算即可得解．

解答：解：第1次翻折，剩余矩形的长为a，宽为10-a，
第2次翻折，剩余矩形的长为10-a，宽为a-（10-a）=2a-10，
第3次翻折，剩余矩形的长为2a-10，宽为10-a-（2a-10）=20-3a，
∵n=3时，剩余矩形为正方形，
∴2a-10=20-3a，
解得a=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形、正方形的性质，读懂题目信息，分别表示出翻折后剩余矩形的长和宽是解题的关键．