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    下列图①、②、③中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为边长所作的正多边形；图④中的阴影部分分别是以直角三角形的三边为直径所作的半圆．根据勾股定理可知：分别以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（如图②）
    （1）类似的结论，对于图②的结论，对于图①、③、④是否成立？如果成立，请选择其中一个图形进行证明．
    （2）根据（1）的结论，你能提出一般性的结论吗？写出你的结论并给予证明．

    （1）解：在图①、③、④中，类似图②的仍成立；
    证明：在图①中，设两条直角边a、b为一边的正三角形的面积分别为S1、S2，以斜边c为一边的正三角形的面积为S3，则，
    ，
    S3=c•（c）=c2，
    ∴S1+S2=（a2+b2）=c2=S3．

    （2）结论：如果分别以直角三角形的三边为对应边所作的三个图形相似，
    那么其两条直角边上的图形面积之和等于斜边上图形的面积．
    证明：设以两直角边a、b为一边的图形的面积分别为S1、S2，以斜边c为一边的图形的面积为S3，
    ∵分别以a、b、c为对应边的三个图形是相似图形，
    ∴，（相似图形面积之比等于相似比的平方）
    ∴，，
    ∴S1+S2=S3．
    分析：（1）在图①中，设两条直角边a、b为一边的正三角形的面积分别为S1、S2，以斜边c为一边的正三角形的面积为S3，分别求出S1、S2，然后相加即可得出结论．
    （2）设以两直角边a、b为一边的图形的面积分别为S1、S2，以斜边c为一边的图形的面积为S3，分别以a、b、c为对就边的三个图形是相似图形，利用相似图形面积之比等于相似比的平方，即可得出答案．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、三角形的面积和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似图形面积之比等于相似比的平方．此题综合性强，难度大，是一道难题．
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    （2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
    组别 A B C D
    处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹
    人数 m 30 n 5
    请根据表图所提供的信息回答下列问题：
    （1）统计表中的m=
    5
    5
    ，n=
    10
    10
    ；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

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    （2012•仙居县二模）为了庆祝五四青年节，某中学举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
    分数段 频数 频率
    60≤x＜70 30 0.15
    70≤x＜80 m 0.45
    80≤x＜90 60 n
    90≤x≤100 20 0.1
    请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
    （1）表中的数m=
    90
    90
    ，n=
    0.30
    0.30
    ；
    （2）请在图中补全频数分布直方图；
    （3）比赛成绩的中位数落在哪一个分数段？
    （4）请估计参赛同学的平均成绩．

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    （2012•上虞市模拟）复习完“四边形”内容后，老师出示下题：
    如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．
    （1）请你完成上面这道题；
    （2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
    ①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
    ②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

    请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．

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