精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知AB为⊙O直径,CD平分∠ACB,AC=8,BC=6,则AD=
 
考点:圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形
专题:计算题
分析:根据圆周角定理,由AB为⊙O直径得到∠ACB=90°,则可根据勾股定理计算出AB=10,接着根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°,∠BAD=∠BCD=45°,于是可判断△ADB为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AD.
解答:解:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,∵AC=8,BC=6,
∴AB=
AC2+BC2
=10,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°,∠BAD=∠BCD=45°,
∴△ADB为等腰直角三角形,
∴AD=
2
2
AB=5
2

故答案为5
2
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中点C在FD的延长线上,且AB∥FC,则∠CBD的度数为(  )
A、15°B、20°
C、25°D、30°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′,连接AB′,并有AB′=3,则∠A′的度数为(  )
A、125°B、130°
C、135°D、140°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在9×9网络图中,每个正方形边长均为1,点O和四边形ABCD的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网络中作四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似,且位似比为1:2.
(2)连接(1)中的A′O和D′O,则△A′OD′的面积为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如上图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E.
(1)求证:△ADC为等边三角形;
(2)若BD=2cm,BE=
3
cm,求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(3,0),过点B的双曲线y=
k
x
(x>0)恰好经过BC中点D.则k值为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

我南海巡逻船接到有人落水求救信号,如图,巡逻船A观测到∠PAB=67.5°,同时,巡逻船B观测到∠PBA=36.9°,两巡逻船相距63海里,求此时巡逻船A与落水人P的距离?(参考数据:sin36.9°≈
3
5
,tan36.9°≈
3
4
,sin67.5°≈
12
13
,tan67.5°≈
12
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,矩形ABCD的面积为1,它的两条对角线交于点O1,取BO1的中点O2,连AO2并延长到C1,使得AO2=C1O2,得到四边形ABC1O1,同样取BO2的中点O3,连AO3并延长到C2,使得AO3=C2O3,得到四边形ABC2O2…依此类推,可作得四边形ABCnOn
(1)四边形ABC1DO1的类型是
 

(2)四边形ABCnOn的面积为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连结EF.
求证:AD垂直平分EF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案