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    如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．
    （1）证明：连接OC，
    ∵∠PCE=2∠BDC，
    ∴∠PCE=∠COB，
    ∵CD⊥AB，
    ∴∠COE+∠OCE=90°，
    ∴∠OCE+∠DCP=90°，
    ∴OC⊥PC，
    ∴PC是⊙O的切线．

    （2）∵AE：EB=2：1，
    ∵CD⊥AB，OC⊥CP，
    ∴OC2=OP•OE，
    设EB=x，则AE=2x，OE=
    x
    2
    ，OC=
    3x
    2
    ，
    ∴（
    3x
    2
    ）2=（
    3x
    2
    +6    ）•
    x
    2

    解方程得：x1=0（舍去），x2=2，
    ∴OE=1，OC=3，
    ∴CE=
    		OC2-OE2
    =2
    		2
    ，
    ∴CD=2CE=4
    		2
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，BA=PC=2，则PD的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知PAC为⊙O的割线，连接PO交⊙O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，则PA的长为（　　）
    A．
    		7
    		B．2
    		3
    		C．
    		14
    		D．3
    		2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．
    （1）问AC与⊙O有什么关系．并证明你的结论的正确性．
    （2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
    （1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
    （2）求证：AC2=AD•AB；
    （3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
    ①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
    ②若EC=5
    		3
    ，EB=5，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．

    （1）求证：AE•AB=AF•AC；
    （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
    （1）求证：△ABC∽△POA；
    （2）若AB=2，PA=
    		2
    ，求BC的长．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
    （1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
    （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12
    		3
    cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2
    		3
    cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
    （1）求∠OAB的度数．
    （2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
    （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
    （4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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