Question

本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

乙：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

Answer 1

选甲，
证明：（1）连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．

（2）证明：连接OD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．