Question

【题目】某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问：有哪几种进货方案？如何进货能使成本最省？

Answer 1

【答案】（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；

（2）共有三种进货方案：（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套；（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套；（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．其中按照方案（1）进货能使成本最省．

【解析】分析：（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程．
（2）问有几种进货方案如何进货？也是要先设A种品牌得化妆品购进m套，根据题意则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．然后根据使总的获利不少于1200元，列出不等式，再根据B品牌化妆品最多可购进40套，列出不等式组，解不等式组，分析它们的解集，即可求得.

详解：

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

由题意，得

，

解得：

答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．

根据题意得：

，

解得16≤m≤18．

∵m为正整数，

∴m=16、17、18，

∴当m=16时，2m+4=36，此时成本为：16×100+36×75=4300（元）；

当m=17时，2m+4=38，此时成本为：17×100+38×75=4550（元）；

当m=18时，2m+4=40，此时成本为：18×100+40×75=4800（元）．

答：共有三种进货方案：

（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．

（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．

（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．

其中按照方案（1）进货能使成本最省．