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    如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y=
    k
    x
    的图象上．
    （1）求k的值；
    （2）求点A的坐标（用m表示）；
    （3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值；
    （4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （1）因为抛物线过N（1，2），所以k=2；

    （2）∵E的横坐标为m（m＞0），
    ∴纵坐标为
    2
    m
    ，根据矩形性质，AB=
    4
    m
    ，即A点纵坐标为
    4
    m
    ，代入y=
    2
    x
    中，得x=
    m
    2
    ，
    ∴A（
    m
    2
    ，
    4
    m
    ）；

    （3）根据上面的解题过程可得B（
    m
    2
    ，0），C（
    3
    2
    m    ，0），BC=m，
    ∵AB=BC，∴
    4
    m
    =m，解得m=±2，
    ∵m＞0，∴m=2；

    （4）若PD=PF，则P为DF的垂直平分线与x轴的交点，
    根据题意在BC上，设其坐标为P（x，0），则PC=3-x，
    根据勾股定理得
    		x2+12
    =
    		(3-x)2+22
    ，解得x=2，
    ∴线段BC上存在点P，使PD=PF，P（2，0）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
    第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天
    售价
    x（元/千克）    		400250240200150125120
    销售量
    y（千克）    		304048608096100
    观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
    （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
    （2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
    （3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．
    （1）求k和m的值；
    （2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；
    （3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=
    m
    x
    的图象交于点A（-3，2）．
    （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
    （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
    （3）P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=
    2
    x
    图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线AC与双曲线y=
    k
    x
    在第四象限交于点A（x0，y0），交x轴于点C，且AO=
    		13
    ，点A的横坐标为2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S△ABC：S△ABO=4：1．
    （1）求k的值及直线AC的解析式；
    （2）在第四象限内，双曲线y=
    k
    x
    上有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点P在反比例函数y=
    1
    x
    （x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-
    8
    x
    （x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=
    k
    x
    （x＜0）的图象经过点E．
    （1）求k的值；
    （2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=
    k
    x
    （x＜0）的图象上，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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