【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,b),点B(a,0),点D(-2,0),其中a、b满足, DE⊥x轴,且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.
⑴ 分别求出点A、B的坐标;
⑵ 求证:△AOB≌△BDE,并求出点E的坐标
⑶ 若以AB为腰在第一象限内构造等腰直角△ABF,直接写出点F的坐标.
【答案】⑴ 点A(0,3);点B(1,0);⑵见解析,E(-2,1);⑶(3,4)或(4,1)
【解析】
(1)根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性,即可求出a、b,从而求出点A、B的坐标;
(2)根据点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(1,0),点D的坐标为(-2,0),即可求出OA、OB、OD的长,从而证出OA= DB,再利用AAS即可证出:△AOB≌△BDE,从而得到OB=DE=1,最后即可求出E点坐标;
(3)根据等腰直角三角形腰的情况分类讨论:①若AB=AF,且∠BAF=90°时,过点F作FG⊥y轴于G,利用AAS证出△AOB≌△FGA,从而得到OB=GA=1,AO=FG=3,即可求出GO,从而求出F点坐标;②若AB=BF,且∠ABF=90°时,过点F作FG⊥x轴于G,原理同上.
解:(1)∵
∴
解得:
∴点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(1,0);
(2) ∵点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(1,0),点D的坐标为(-2,0)
∴OA=3,OB=1,OD=2
∴DB= OD+ OB=3
∴OA= DB
在△AOB和△BDE中
∴△AOB≌△BDE
∴OB=DE=1
∵E点在第二象限
∴点E坐标为(-2,1)
(3) ①若AB=AF,且∠BAF=90°时,过点F作FG⊥y轴于G,如下图所示
∴∠GAF+∠OAB=90°,∠GAF+∠GFA =90°
∴∠OAB=∠GFA
在△AOB和△FGA中
∴△AOB≌△FGA
∴OB=GA=1,AO=FG=3
∴GO= GA+ AO=4
此时点F的坐标为:(3,4);
②若AB=BF,且∠ABF=90°时,过点F作FG⊥x轴于G
同理可证:△AOB≌△BGF
∴OB=GF=1,AO=BG=3
∴OG=OB+BG=4
此时点F的坐标为:(4,1)
综上所述:点F的坐标为(3,4)或(4,1)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)(8,6)、(2,6),若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1:3两部分,则m的值为_____.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,AC,BC分别与⊙O相交于D.
(1)在图中作出△ABC的边AB上的高CH.(要求:①仅用无刻度真尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹)
(2)连接DE,若,则∠C的度数是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(-5,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为___________________________.
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【题目】下列结论:①若三角形一边上的中线和这边上的高重合,则这个三角形是等腰三角形;②三边分别为的三角形是直角三角形;③大于-而小于的所有整数的和为-4 ;④若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是5;其中正确的结论是______________(填序号);
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【题目】如图,一架梯子AB长13米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
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【题目】如图,的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知,,.
(1)画出关于轴对称的(其中,,分别是,,的对应点,不写画法);
(2)分别写出,,三点的坐标.
(3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.
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