Question

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：（a+b）²=a²+2ab+b²，验证了完全平方公式；即多项式a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个因式的积．利用上述纸片，
解决问题：
①请你依照小刚的方法，利用拼图把a²+4ab+3b²分解因式（画出图形，并写出其结果）
②探索：面积是2a²+5ab+3b²的矩形其长与宽分别是多少？（画出画形，并写出其结果）
③利用图形面积解释代数恒等式（a-b）²=（a+b）²-4ab（画图，并简要说明）

Answer 1

分析：①利用图形的长为（a+3b），宽为（a+b），进而得出面积；
②利用图形的长为（2a+3b），宽为（a+b），进而得出面积；
③利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．

解答：解：①如图1所示：a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）；
；

②如图2所示：2a²+5ab+3b²=（2a+3b）（a+b）；
；

③如图3所示：空白面积为：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
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点评：此题主要考查了因式分解的应用以及完全平方公式的应用，利用图形面积得出是解题关键．